Csatlakozott: 2003 okt. 08 szer., 18:17
Hozzászólások: 3376
Tartózkodási hely: New-Erathia
|
Freemy írta: Osztozkodnak a kalózok
10 kalóz zsákmányolt 100 aranytallért. Van köztük egy kegyetlenségi sorrend. Először a legkegyetlenebb tesz javaslatot a zsákmány elosztására (kinek mennyit). Ezután szavaznak, arról, hogy elfogadják-e a javaslatot. Ha nem fogadják el, akkor megölik a javaslattévőt és a következő tesz javaslatot. Mi fog történni, ha a következő axiómák teljesülnek:
- elsősorban túlélésre törekszenek
- a lehető legtöbb pénzt akarják megszerezni
- ha a korábbi kettő teljesülése több alternatívát enged, akkor legyen minél több hulla
- az ajánlat elfogadásához elég 50% igen szavazat
(Megjegyzés: a feladat kiírható b) >50%, c) >=2/3 ill. d) >2/3 szavazati arányokkal is!)
Mivel nem jött megoldás, leírom:
Osztozkodnak a kalózok
a) >=50% szavazati szabály
n=1 kalóz esetén mind a 100 arany a markába kerül és életben marad
n=2 kalóz: (0, 100) javaslat esetén 50% egy szavazat, így megkapja mind és életben marad
n=3 kalóz: elég ha az egyiknek jobb anyagi alternatívát ajánl, mint n=2 esetén és azzal megnyeri annak a szavazatát. Ez nyilván úgy a legolcsóbb, ha az 1-nek 0 helyett 1 aranyat igérünk. Tehát (1, 0, 99) a javaslat és életben marad.
n=4 kalóz: ezesetben elég egy kalózt még maga mellé állítania, hogy meglegyen az 50%, így a javaslata: (0, 1, 0, 99) lesz.
Ezt folytatva látjuk, hogy ha n páros, akkor 0-val kezdődik a sorozat, ha páratlan akkor 1-gyel, felváltva szerepelnek 0-k és 1-esek, a végén pedig a maradék szerepel. Így n=10 esetén a kalóz ajánlata: (0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 96) lesz. Életben marad és megkapja a zsákmány nagyobbik részét (96 aranyat).
b) >50% szavazati szabály esetén
n=1 kalóz: (100) életben marad
n=2 kalóz: mindegy, hogy mit mond, a másik leszavazza, megöli és övé lesz a 100 arany
n=3 kalóz: mivel az 1-es kalóz élni akar, tuti szavazat, így a javaslat: (0, 0, 100)
A korábbi gondolatmenetekhez hasonlóan már csak azt írom le, hogy az egyes n-ek esetén mik a javaslatok, hogy kellő számú szavazatot szerezzünk minimális befektetéssel:
n b(>50%) c(>=2/3) d(>2/3)
1 (100) (100) (100)
2 (100,0) (100,0) (100,0)
3 (0,0,100) (0,0,100) (100,0,0)
4 (1,1,0,98) (1,1,0,98) (0,0,0,100)
5 (2,0,1,0,97) (2,2,1,0,95) (1,1,1,0,97)
6 (0,1,2,1,0,96) (0,3,2,1,0,94) (2,2,2,1,0,93)
7 (1,2,0,0,1,0,96) (1,0,3,2,1,0,93) (0,3,3,2,1,0,91)
8 (2,0,1,1,2,1,0,93) (2,1,0,3,2,1,0,91) (1,0,4,3,2,1,0,89)
9 (0,1,2,2,0,2,1,0,92) (0,2,1,0,3,2,1,0,91) (2,1,0,4,3,2,1,0,87)
10 (1,2,3,0,1,0,2,1,0,90) (1,0,2,1,0,3,2,1,0,90) (3,2,1,0,0,3,2,1,0,88)
Megjegyzés: érdekes, hogy a d) feladatnál nem monoton csökkenő az elvihető összeg (n=9-ről 10-re növekszik, remélem nem azért, mert elszámoltam :) )
Most pedig következzen egy újabb fejtörő:
100 ember fekete-fehér sapkában
100 ember fejére egy-egy fekete vagy fehér sapkát adunk. Semmilyen jelzést nem adhatnak egymásnak, de mindenki körülnézhet, tehát a sájátján kívül mindenkiről tudja, hogy milyen színű sapka van a fején. Ezek után sípszóra mindenkinek fel kell emelnie a bal vagy a jobb kezét. El tudják-e érni, hogy az azonos színű sapkát viselő emberek azonos kezüket emeljék fel? (Mielőtt a sapkát kapják összebeszélhetnek!)_________________ 
Freemy
|
|
Az egyik iker mindig igazat mond, a másik mindig hazudik.
