zolirobi írta:
Nem vagy egyedül, Laca. Én már az elején elvesztem
A föágon van 38+ 1 zsák. A mellékágon +2.
Az elsö mérésben a 38+1 zsák van a mérlegen. Ha egyensúlyban van, akkor a +2 zsák között lesz a hamis. Gondolom, ez idáig rendben van.
Ha az elsö mérésben kibillen a mérleg, akkor a hamis az elsö 39 zsák között van. A következö mérésben a 39. zsákból nem teszünk fel semmit, helyette az ebben az esetben biztosan valódi 40.-41. zsákból szedünk ki érméket.
Ha a második mérésben a mérleg egyensúlyba kerül, akkor ez azért van, mert a 39. zsákban volt a hamis arany.
Ha a mérleg mindkétszer kibillent, akkor a hamis arany az elsö 38 zsák között van.
Miért 38? Zsákonként öt aranyunk van, ha mindkét mérésben rakunk fel belöle aranyat, akkor mindkétszer 1-5 aranyat teszünk fel. Ez összesen 5*5=25 lehetöség lenne. De vannak olyan párosítások, amiknél a mérési eredmény nem lenne egyértelmü.
jelölés:
pl. ha az 1. zsákból az 1. mérésben 1, és a másodikban 2 aranyat teszünk fel,akkor az 1. zsákhoz az (1,2) számpár tartozik.
Ha a mért súlykülönbségek aránya 1:2, akkor a hamis arany olyan zsákban volt, amihez az (1,2), vagy valamelyik többszöröse a (2,4), (3,6) stb. tartozik.
Nem egyértelmü mérési eredmény: pl. az (1,2) nem különböztethetö meg a (2,4)-töl, mert nem tudjuk, hogy a hamis és valódi arany súlya között mekkora különbség van. Itt pl. 1*2=2, 2*2=4, röviden
(1,2)*2=(2,4).
/ Csak mérnököknek: ezek itt lineárisan függö vektorok/
Ha az ilyen, egymással összetéveszthetö mérési eredménnyel járó számpárok közül csak eggyet tartunk meg, akkor a 25 variációból 19 marad.
/ Kizárólag matekzseniknek: az {1;5}² véges vektortér maximális elemszámú, 0 összegü, lineárisan független vektorokból álló altereinek elemszáma 19/
A két mérés alapján egyértelmüen meghatározható, hogy a hamis arany a 19 zsák közül melyikben volt.
Ezt még meg lehet duplázni 38-ra. Két csoportba teszünk 19-19 zsákot.
Ha a hamis aranyakat tartalmazó zsákból mindkétszer ugyanarra a mérlegkarra pakolunk érméket, akkor a mérleg mindkétszer ugyanarra az oldalra billen ki. Ha egyszer az egyik, egyszer a másik oldalra pakolunk belöle, akkor a mérleg is egyszer erre, egyszer arra billen ki.
A súlykülönbség elöjelet vált.
Ezt használjuk ki. Az egyforma számpárokhoz tartozó zsákok közül az egyiket ugyanazon az oldalon mérjük mindkétszer, a másikat meg nem.
Ezt úgy kell csinálni, hogy az átpakolás után a mérleg két oldalára kerülö aranyak száma a második mérésben is kb. egyenlö legyen. A darabszámot a 40.-41. zsákból vett érmékkel egyensúlyozzuk ki.
Így a mért súlykülönbségek nagysága alapján meg tudom mondani, hogy melyik két zsákban lehetett a hamis arany a két, 19 zsákot tartalmazó csoportokon belül, a súlykülönbség elöjelváltásából/azonos elöjeléböl meg azt, hogy melyikben a két zsák közül.
Három mérés esetén a megoldásom 500 felett van. Aki kíváncsi rá, feltettem a feladatot a KÖMAL honlapra. (komal.hu)
Ott is a "biliárdgolyók és más méricskélös feladatok" topikba.
Elöbb-utóbb meg lesz oldva.
Béke legyen veletek, és sok master gremlin..
A vizesedényben lesz több a borból vagy a borosedényben több a vízből?
Van valami, amit fölöslegesen hangsúlyoztam ki a feladatban. Mi az?
.
az excel tábla c3 mezője tehát tudom melyik zsák! Én ott akadtam el hogy nálam ez még mindig két zsákot ad meg, ezért kell egy mérés hogy tudjan a kettő közül melyik... 
