Ahogy a tanú mondaná: " De aztán senkinek egy szót se."
Ha elkészülünk vele, van ennek a példának egy nehezített változata is..

Hát hajrá a többieknek nekem már nem fog az agyam....

40 zsákig eljutottam. Nem egyszerű a módszer, tipikusan elméleti matekos, úgyhogy csak akkor részletezem ha nincs jobb.

doom3d: azért jelezd hogy ez jó vagy sem.

Nowan!

A negyven zsák az ugye a maradékok közül való, miután én 100-at elvittem teherautón? Mert akkor kalkuláld be azt is, hogy lehet, hogy nálam van a hamis zsák!

NEHEZÍTETT feladat!

_________________
Vigyázz, minotaurusszal vagyok, és nem félek használni!
Heroes3 map editor Codex v3.0

Nyugi, jut mindkettötöknek. Nekem két mérésböl megy 41 zsákra..

Ezt azért bizonyítsd be légyszi!

_________________
Csendesek lennének az erdők, ha csak a legjobbak énekelnének.

Az én negyvenem is negyvenegy.
De három mérés elmegy rá!

Nem tudom hogy lehet kettőből!!!

A megoldás 3^3-on, vagyis 27. Ehhez annak a hipotézisnek kell érvényesülni, hogy a hamis tallérokat tartalmazó zsák a könnyebb. (De ha nehezebb, akkor is ugyanaz a szitu, de az arany általában nehezebb mint a réz )
Első lépésben a 27 zsákot 3 részre osztom 9-9-9 zsákkal. Ebből 2*9-et felteszek a mérlegre. Ha egyenlő, akkor a maradékban van a hamis, ellenkező esetben a könnyebb 9 zsákot bontom tovább. A 9 zsákot 3-3-3 zsákra bontom. A művelet ugyanaz marad 3 zsák, ahonnan 2-őt felteszek a mérlegre és megtudom melyik tartalmazza a hamis aranytallérokat (vagy a könnyebbik, vagy ha egyenlő, akkor a kimaradt zsák).
Ennyi és nem több.

Érdekes, arra nem gondoltam, hogy melyik a könnyebb, pedig így tényleg eldől!
A mérleg nyelve is...

Van még hasonló elmés feladványod?

_________________


Freemy

Hi!

Megjegyzem ez nem jó megoldás.
Lényeges hogy NEM tudod hogy könnyebb-e vagy nehezebb.
A 41 egyébként levezethető, kivitelezhető.

Aki ez fölé megy csak az írjon - szerintem.

Akkor mutasd be azt a 41-et.

Hát......... A 41 zsák két mérésből abszolút elképzelhetetlen(Doom3D), de erre is kíváncsi lennék.

Cat

_________________
Csendesek lennének az erdők, ha csak a legjobbak énekelnének.

Vegyük az 1-5 közötti számokból alkotott számpárokat.
Ez 25 db. Ezek közül töröljük ki azokat, amiknél a két szám közös osztója 1-nél nagyobb. Marad 19 pár. Az elsö 19 zsákhoz rendeljük hozzá ezeket a számpárokat, aztán a következö 19-hez is. A második csoportban az (1,1)-et cserléljük le (2,2)-re.
Az elsö mérésnél tegyünk fel a bal serpenyöbe az elsö csoport zsákjaiból annyi érmét, amennyi az elsö szám a hozzátartozó számpárban.
A második csoport ugyanígy a jobb oldalra megy, plussz a 39. zsákból tegyünk 1 érmét a bal oldali serpenyöbe. Ez az elsö mérés.

Ha egyensúlyban van a mérleg, akkor az összes felrakott arany valódi, és 1 jó érmét felteszek a 40. zsákból vett 1 arannyal. Ha ez is egyensúlyban van, akkor a 41. zsákban van a hamis arany, ha nem, akkor a 40-edikben.

Ha az elsö mérésnél nincs egyensúly, akkor átcsoportosítok a mérleg két karja között a következö módon:
Bármely két egyforma számpárhoz tartozó zsák közül pontosan az egyik kerül át a másik oldalra, és a számpárok második tagjainak összege az átcsoportosítás után legfeljebb 2-vel térhet el.
Ez megtehetö. (én úgy pakoltam, hogy 1 volt az eltérés)
Az elsö mérésben nem mért zsákok tartalma biztosan valódi.
Szükség esetén max. 2 zsák érmével kiegyenlíthetjük az eltérést.
(ez 10 érme, több, mint elég)
Az átcsoportosításnak megfelelö oldalon felrakok az 1.-38. zsákból annyi érmét, amennyi a második szám a hozzátartozó számpárban.
A 39. zsákot nem mérem, a 40.-41.-böl választom a szükséges ellensúlyt az érmék számának a kiegyenlítéséhez.
Ez a 2. mérés a föágon.
Ha a mérleg egyensúlyba kerül, a 39. zsákban volt a hamis arany.
Ha nem, akkor a mért súlykülönbségek hányadosa egy elöjeles törtszámot ad ki. Mondjuk legyen a + irány a túlsúly bal oldalon.
Mivel a törtek nem egyszerüsíthetöek (így választottam számpárokat) kivéve a (2,2), és az azonos számpárhoz tartozó zsákoknál /(1,1) párban a (2,2)-vel/ mindig pontosan az egyiket tettem át a másik karra, ezért az elöjelet is figyelembe véve 38 megkülönböztethetö mérési eredményünk van. A tört alapján kikeresem a zsákszámot.

Hitetlenek.. Mondtam, hogy 4 hónapot dolgoztam rajta!

És most oldjuk meg háromra..

Ezt látni kéne, mert nem értem így elsőre a magyarázat után...
Nem értem, mi az az 1,1 meg 2,2.
Az rendben van, hogyha egyensúlyban vannak elsőre, akkor a következőben lesznek, de ha nem? Ez nem nagyon tiszta...

Szerintem nem csak én nem értem. Valamivel érthetőbben el tudnád mondani?

_________________


Freemy

Sziasztok!

Doom: Gondolataid számomra hihetetlenül magas röptűek, felfogni nekem sem sikerült! Ellenben kidolgoztam a magam ki egyszerű módszerét, amivel a három mérésből 43 zsák közül tudom kiválasztani tutira a hamisat, Nowan előzőleg bemutatott módszerét felhasználva!

Üdv: Laca

Nem vagy egyedül, Laca. Én már az elején elvesztem

_________________
Mindannyian őrültnek születünk. Néhányan azok is maradunk.

Feladok én is egy érdekes feladványt.
Négy vízi jármű halad valahol az Atlanti-óceánon egyenlő sebességgel, ugyababban az irányban, mindegyik a többitől ugyanakkora, mégpedig 2 km távolságra. Az egyik egy teherhajó, a másik egy halászhajó, a harmadik egy motorcsónak.
Mi a negyedik jármű?

_________________


Freemy

Freemy!

A pontosság kedvéért: mindenki mindenkitől egyforma távolságra?


Cat

_________________
Csendesek lennének az erdők, ha csak a legjobbak énekelnének.

Catnak igaza van! A megoldás: hidroplán. (De az vizijármű? )

_________________
Vigyázz, minotaurusszal vagyok, és nem félek használni!
Heroes3 map editor Codex v3.0

A 4. vizijármű 1 tengeralattjáró. Egy tetraédert alkotnak a hajók.